同期モータの $\rm dq$ 座標系における支配方程式は次のように記述される。

ただし，$\bm{R}$, $\bm{L}$ は電機子抵抗およびインダクタンス，$\bm{v}$, $\bm{i}, \omega_{\rm 2n}$ は電圧，電流および電気角速度を表し，下添字 $_{\rm dq}$ は $\rm dq$ 座標系のパラメータであることを示す。また，$\bm{\phi}$ は磁束を表し，電機子反作用磁束 $\bm{\phi}_{i}$ および永久磁石回転子磁束 $\bm{\phi}_{m}$ によって構成されるものとする。

ただし，$\bm{\Phi}$ は永久磁石磁束を表す。$\rm dq$ 軸の定義より，回転子磁束 $\bm{\phi}_{m, {\rm dq}}$ は $d$ 軸成分のみを持つ。$\bm{J}$ は回転作用素であり，支配方程式の簡潔な表現のため導入される。ここで，永久磁石磁束 $\bm{\Phi}$ は時不変であるとすると，次の支配方程式を得る。

$\rm dq$ 座標系における支配方程式を整理することで，電流 $\bm{i}_{\rm dq}$ に関して以下のダイナミクスを得る。

ただし，電流 $\bm{i}_{\rm dq}$ の初期値は $\bm{0}$ とする。この表現では，電圧 $\bm{v}_{\rm dq}$ がシステムに対する入力，誘起電圧 $\omega_{\rm 2n}\bm{J}\bm{\phi}_{\rm dq}$ をシステムに作用する外乱と見ることができる。また，システムの次数は $1$ となる。このシステムに対して，電圧入力参照値 $\bm{v}^{\rm ref}_{\rm dq}$ を次のように設計する。

ただし，$\bm{C}_{\rm i}$ は電流制御器，$\bm{i}^{\rm ref}_{\rm dq}$ は電流参照値を表す。右辺第一項および第二項はそれぞれフィードバック入力および外乱抑圧入力を表す。この制御則に従う時，システムのダイナミクスは次の代数方程式を満たす。

したがって，電流 $\bm{i}_{\rm dq}$ は次のように表現される。

ここで，追従特性を決定する伝達関数 $\bm{T}_{\rm ref}$ の次数低減と定常外乱抑圧を目的とし，電流制御器として「ノミナルプラントと等しい極を持つPI制御器」を採用する。すなわち，極零相殺を発生させる制御器を設計する。

ただし，$\bm{\omega}_{\rm c}$ は電流制御系のループゲイン設計値とする。このとき，制御系のノミナル性能は次のようになる。

したがって，電流制御系は一次遅れ系となり，定常外乱に対する抑圧性能を有する。

一次遅れ系に対して極零相殺を発生させる制御器が設置される場合について，モデル変動が生じた際の特性変動を確認する。プラント $P$ および制御器 $C$ の伝達関数が以下のように表現されるものとする。

このシステムの開ループ伝達特性 $L_{\rm op}$ は以下のように記述される。

上式より，モデル変動によって開ループ伝達特性に位相補償作用が付与されることが確認できる。ここで，高周波数領域の位相特性を確認するために，次のスケールファクタ $\alpha$ を導入する。

以上より，$L_{\rm n}>\alpha L$ の場合に位相進み作用，$L_{\rm n}<\alpha L$ の場合に位相遅れ作用が付与される。位相進みが付与される場合には過制動に，位相遅れが付与される場合には不足制動となりオーバーシュートが発生する。また，$\alpha$ によってループゲインが変動し，応答速度が変化することが確認できる。